如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:(1)abc______0(填“>”或“<”);(2)a的取值范围是______.

问题描述:

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:

(1)abc______0(填“>”或“<”);
(2)a的取值范围是______.

(1)观察图形发现,抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-

b
2a
>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,
当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,
a(−2−1)2+3≤0
a(−1−1)2+3≥0
,解得-
3
4
≤a≤-
1
3

当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,
a(−2−3)2+2≤0
a(−1−3)2+2≥0
,解得-
1
8
≤a≤-
2
25

∵顶点可以在矩形内部,
∴-
3
4
≤a≤-
2
25

答案解析:(1)观察图形发现,由抛物线的开口向下得到a<0,顶点坐标在第一象限得到b>0,抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c>0,由此即可判定abc的符号;
(2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,当顶点C与D点重合,可以知道顶点坐标为(1,3)且抛物线过(-1,0),则它与x轴的另一个交点为(3,0),由此可求出a;当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2)且抛物线过(-2,0),则它与x轴的另一个交点为(8,0),由此也可求a,然后由此可判断a的取值范围.
考试点:二次函数综合题.
知识点:本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响,在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定,充分利用了利用形数结合的方法,展开讨论,加以解决.