已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．（1）求k的值；（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．
问题描述：
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．
答
解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：AC2=k2+12=k2+1，BC2=k2+42=k2+16…（2分）又因为∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2即k2+1+k2+16=25…（4分）解得k=±2…（5分）（2）当k=2时，抛物线开口向下．把A（-1，0）、B（4...
答案解析：（1）根据勾股定理可得：k2+1+k2+16=25，解方程即可求k的值；
（2）当k=2时，抛物线开口向下，把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点代入二次函数y=ax2+bx+c，可得方程组求得a、b、c的值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的综合运用，考查了勾股定理，三点求其函数式，本题关键是由函数图象开口向下求得k=2．