聪明的人进来看看这两道题哦!已知一元二次函数g(x)的图象的对称轴是直线x=3,并且图象经过点p(3,-2)和q(1,-4).求函数的解析式?已知函数f(x)=x^+bx+c的图象经过点p(1,0),并且对于任意实数x,有f(1+x)=f(1-x),求b、c的值?
问题描述：
聪明的人进来看看这两道题哦!
已知一元二次函数g(x)的图象的对称轴是直线x=3,并且图象经过点p(3,-2)
和q(1,-4).求函数的解析式?
已知函数f(x)=x^+bx+c的图象经过点p(1,0),并且对于任意实数x,有f(1+x)=f(1-x),求b、c的值?
答
(1)对称轴是X=3
所以,设g(x)=a(x-3)2+b
又图象经过点p(3,-2) 和q(1,-4)
代入解析式,两个末知数,两个方程,OK!
(2)f(1+x)=f(1-x),即有f(x)=f(-x)
所以f(x)关于Y轴对称.
则设f(x)=X^+C 图象经过点p(1,0),代入解析式,得解```
答
第一题
由题可知,设函数为a(x-3)^2+b
将经过的点坐标代入,得b=-2,a=-0.5
所以,函数解析式为-0.5x^2+3x-13/2
第二题
因为有f(1+x)=f(1-x),取x=1代入亦应成立
则有方程组
1+b+c=0
c=4+2b+c
于是可得,b=-2,c=1