试说明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)·(n-2)的值能被6整除.

分类: 作业答案 • 2022-04-21 17:32:06

问题描述：

试说明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)·(n-2)的值能被6整除.
请说明完整过程

答

n(n+7)-(n-3)·(n-2) 展开
=n方+7n-n方+5n-6
=12n-6
12能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除
所以12n-6能被6整除
或继续展开12n-6=6（2n-1）
能被6整除