5倍根号下(x^2+y^2)=(3x+4y-12)是动点M满足的坐标方程,则动点M的轨迹是?话说为什么是抛物线...哪边的式子表示...定点?

分类: 作业答案 • 2022-04-21 11:46:55

问题描述：

5倍根号下(x^2+y^2)=(3x+4y-12)是动点M满足的坐标方程,则动点M的轨迹是?
话说为什么是抛物线...哪边的式子表示...定点?

答

5(x^2+y^2)=(3x+4y-12) => √(x^2+y^2)=(3x+4y-12)/5
等式左边为动点M(x,y)到定点(0,0)的距离，右边为动点M(x,y)到定直线3x+4y-12=0的距离
根据抛物线的定义，到定点与定直线的距离相等的动点的轨迹为抛物线
∴动点M的轨迹是抛物线

答

5(x^2+y^2)=(3x+4y-12) => √(x^2+y^2)=(3x+4y-12)/5
等式左边为动点M(x,y)到定点(0,0)的距离,右边为动点M(x,y)到定直线3x+4y-12=0的距离
根据抛物线的定义,到定点与定直线的距离相等的动点的轨迹为抛物线
∴动点M的轨迹是抛物线