已知圆C;x^2+y^2=9以及圆内一定点P(1,2),M为C上的一动点,平面了一点Q满足关系：向量OQ=向量OP+向量OM（O为坐标原点）.（1）求点Q的轨迹方程；（2）在O、M、P不共线时,求四边形OPMQ面积的最大值,并求此时的向量QM是平面内一点，不是平面了一点

（1）设Q（x，y)，M(x1，y1)
由 向量OQ=向量OP+向量OM 得 （x，y）=（1，2）+（x1，y1）
即x=1+x1，y=2+y1 又x1²＋y1²＝9
∴点Q的轨迹方程﹙x－1﹚²＋﹙y－2﹚²＝9

（1）设M点坐标为3cosu,3sinu ，Q点坐标为x,y
向量OQ=向量OP+向量OM则
x=1+3cosu y=2+3sinu
3cosu=x-1 3sinu=y-2 两式平方相加得
(x-1)^2+(y-2)^2=9 为Q的轨迹方程
（2）从题意可知 OPMQ为平行四边形（OQ为OP和OM的和）
四边形OPMQ的面积=2×三角形OMP面积
而三角形OMP面积=1/2|OM||OP|sin∠MOP=1/2×3×√5sin∠MOP
当sin∠MOP=1即当OM⊥OP的时候 面积取最大值
此时四边形OPMQ的面积=3√5

(1) 设M(3cosa,3sina),Q(x,y)由向量OQ=向量OP+向量OM(x,y)=(1,2)+(3cosa,3sina)=(1+3cosa,2+3sina)所以x=1+3cosa y=2+3sina联立消去a,得Q的轨迹方程(x-1)²+(y-2)²=9(2) IOPI=√(1²+2²)=√5 IOMI...

（1）设P（x，y）∴Q（x+1，y+2）
设Q（X0，Y0） ∴X0=x+1 Y0=y+2
∴x=X0-1 y=Y0-2 代入x^2+y^2=9 得 方程为（x-1）^2+（y-2）^2=9
（2）三角形S=0.5absinθ ∴S=absinθ=3*√5sinθ Smax=3*√5
向量QM=向量PO=（-1，-2）.