1.以知M是抛物线C：x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.(1)求E的轨迹方程(2)若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2距离的最小值,并求出此时点P的坐标.2.以知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2倍根号2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA乘OB的最小值.3.以知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被x轴截得的弦长为4倍根号2,求圆C的方程.

1（1）设E为(x,y),M(x0,y0),N(0,y0),E为MN的中点，所以x=x0/2,y=y0,所以x0=2x,y0=y,又点(x0,y0)在抛物线上，所以有x0^2=4y0,即4x^2=4y,x^2=y为E的轨迹方程。
（2）设P为(x0,y0)到直线的距离为d=|x0-y0-2|/2^(1/2)，又y0=x0^2即d=|x0-x0^2-2|/2^(1/2)，当x0=1/2时d取得最小值d=8分之7倍根号2；P为(1/2,1/4)
2 （1）由定义知平P的轨迹为双曲线的右支，方程为x^2/2-y^2/2=1 (x>0)
（2）乘是表示OA与OB的长度相乘还是向量相乘？
3因为圆心在直线x-3y=0上，所以设圆心坐标为o(3y0,y0)，与y轴相切，所以R=|3y0|，到x轴的距离为d=|y0|,且被x轴截得的弦长为4倍根号2，所以有R^2-d^2=8所以y0^2=1，y0=1或-1，所以R=3，圆心o为(-3,-1)或(3,1),所以圆的方程为(x+3)^2+(y+1)^2=9或(x-3)^2+(y-1)^2=9

1,（1） 设M点坐标为（x,y）,由题可知,线段MN的中点为E坐标为（x/2,y）.因为M在抛物线C：x^2=4y上,即 x^2=4y,（x/2）^2=y.所以E的轨迹方程为：x^2=y .（2） 设点P坐标为（x,y）,则：x^2=y .点P到直线y=x-2距离为：d=...