如图 已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点(1)若|AB|=(4根号下2)除以3 ,求直线MQ的方程(2)求证:动弦AB过定点1、如图:在Rt△AMP中,MA=1,PA=2√2/3 所以PM=1/3,由射影定理得:MA²=MP·MA 所以MA=3,设Q的坐标为(n,0) 则n²+4=9,所以n=±√5 所以直线MQ为:y/2±x/√5=12、设Q(m,0),M(0,2) 以QM为直径和一圆的方程可用直径式得:(x-0)(x-m)+y(y-2)=0 把以下两等式联立解:x^2+y^2-mx-2y=0 ① x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0 所以AB恒过一定点(0,3/2)

问题描述:

如图 已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点
(1)若|AB|=(4根号下2)除以3 ,求直线MQ的方程
(2)求证:动弦AB过定点
1、如图:在Rt△AMP中,MA=1,PA=2√2/3
所以PM=1/3,由射影定理得:MA²=MP·MA
所以MA=3,设Q的坐标为(n,0)
则n²+4=9,所以n=±√5
所以直线MQ为:y/2±x/√5=1
2、设Q(m,0),M(0,2)
以QM为直径和一圆的方程可用直径式得:(x-0)(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解:x^2+y^2-mx-2y=0 ①
x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0
所以AB恒过一定点(0,3/2)

2.由圆的方程知,圆心在(0,2),Q 是x轴上一动点,QA QB分别切圆于AB,若A和原点重合,则切点B和A确定的直线AB恒经过原点.
1.x^2+(1-y)^2+x^2+y^2=1
整理得:x^2+y^2-y=0
即轨迹方程为圆心在(0,1/2)半径为1/2的圆