求值tan20°tan60°+tan60°tan10°+tan10°tan20°
问题描述：
求值tan20°tan60°+tan60°tan10°+tan10°tan20°
答
tan10度tan20度+tan20度tan60度+tan60度tan10度
=tan10tan20+根号3(tan20+tan10)
又因为
tan30=(tan20+tan10)/(1-tan10tan20)=1/根号3
所以
原式=1
答
tan30°=(tan20°+tan10°)/(1-tan10°tan20°)
tan60°=cot30°＝1/tan30°＝(1-tan10°tan20°)/(tan20°+tan10°)
所以,
tan20°tan60°+tan60°tan10°+tan10°tan20°
=tan60°(tan20°+tan10°)+tan10°tan20°
=(1-tan10°tan20°)/(tan20°+tan10°)*(tan20°+tan10°)+tan10°tan20°
=(1-tan10°tan20°)+tan10°tan20°
=1