已知a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°,求1/ab+1/ac+1/bc

问题描述:

已知a=tan20°,b=tan60°,c=tan100°,求1/ab+1/ac+1/bc

∵b=tan60°=-tan120°=-(tan20°+tan100°)/(1-tan20°tan100°)
=-(a+c)/(1-ac)
∴b-abc=-a-c
∴a+b+c=abc
∴1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1