求和Sn=1/a+2/a+···+n/a的n次方
问题描述：
求和Sn=1/a+2/a+···+n/a的n次方
答
Sn = a + 2a^2 + 3a^3 +...+(n-1)a^(n-1) + na^n 等式两边同乘a aSn = a^2 + 2a^3 +...+(n-2)a^(n-1) + (n-1)a^n + na^(n+1) 看出上下两式对应关系没？ 两式相减 (1-a)Sn = a+a^2+a^3+...+a^n - na^(n+1) 前半式求和是等比数列，很简单 最后将a-1除过来，得到Sn，这也就是为什么题目中有 a不等于0,1的条件了 就是错位相减
答
s=1/a+2/a^2+3/a^3+……+n/a^n as=1+2/a+.+n/a^(n-1) (a-1)s=1+1/a+1/a^2.+1/a^(n-1)-n/a^n =[1-(1/a)^n]/(1-1/a)-n/a^n s=[a(a^n-1)]/[(a-1)^2]-n/[a^n*(a-1)]