如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；（2）求出梯形ABCD的面积；（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？
答
知识点：本题考查了等腰梯形的性质，通过与等腰三角形和勾股定理结合求解．
（1）P、Q运动的路程分别是3t、t；（2分）（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，又CE∥AD∴四边形AECD为平行四边形∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7∴BE=AB-A...
答案解析：（1）因为P、Q分别以3个单位/秒、1个单位/秒的速度前进，根据路程=速度×时间，可知P、Q运动的路程分别为3t、t；
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，从而构建平行四边形AECD和等腰三角形，根据勾股定理和梯形面积公式求解；
（3）用反推法，先假设四边形PQBC为平行四边形，根据BQ=PC求出t．
考试点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了等腰梯形的性质，通过与等腰三角形和勾股定理结合求解．