如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E,D,若AC=6,BC=10,则DE的长为______.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E,D,若AC=6,BC=10,则DE的长为______.

∵∠BAC=90°,
∴根据勾股定理可知,AB=8,
∵DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E,D,
∴AD=AC,AE=AB.
∴DE=6+8=14.
故填14.
答案解析:本题由已知可运用勾股定理求得AB,然后利用平行及角平分线的知识得到线段相等,进行有效的等量代换可得答案.
考试点:勾股定理;平行线的性质;等腰三角形的性质.
知识点:主要考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形的性质.要熟练掌握这些基本性质.