在三角形ABC中,AB=AC点M,N在BC上且AM=AN,请说明BM=NC的理由
问题描述:
在三角形ABC中,AB=AC点M,N在BC上且AM=AN,请说明BM=NC的理由
答
1,因为AB=AC,说明是等腰三角,从A点作垂线交BC于D,明显∠BAM=∠CAN,又由于AB=AC,AM=AN,所以三角形ABM与三角形ACN全等,所以BM=NC.(这是M,N无论是在D点的左右变都可以)
2,若M与N重合,根据等腰三角形3线合一的道理,就有BM=NC
答
证明:做AF⊥BC
因为AB=AC,AF⊥BC
三线合一,F为BC中点
BF=CF
同理因为AM=AN,AF⊥MN
三线合一,F为MN中点
MF=NF
BF-MF=CF-NF
BM=CN