如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,M、N是BC边上的点,BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=______.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,M、N是BC边上的点,BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=______.
答
过M,N分别作AC的垂线MD和NE,作NO⊥MO,D、E、O为垂足,则MD=2NE,AE=2AD,如图,可得AM2=AD2+MD2,AN2=AE2+NE2,解得AD2=43,NE2=113,∵EN为△CDM的中位线,所以MD=2NE,∵NO⊥MO,MD⊥ED,∴四边形ODEN为平行四...
答案解析:过M,N分别作AC的垂线MD和NE,D、E为垂足,则MD=2NE,AE=2AD,可得Rt△AMD,Rt△ANE,
由勾股定理可得DE,NE,可以求得MN.
考试点:勾股定理.
知识点:本题考查了在多个直角三角形中,根据边长的比值列出方程式,求得边的长度,关键是找出边长比值并且在直角三角形运用勾股定理解题.