如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_.
问题描述:
如图,在锐角△ABC中,AB=4
,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
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答
如图,在AC上截取AE=AN,连接BE.∵∠BAC的平分线交BC于点D,∴∠EAM=∠NAM,在△AME与△AMN中,AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM,∴△AME≌△AMN(SAS),∴ME=MN.∴BM+MN=BM+ME≥BE.∵BM+MN有最小值.当BE是点B到直线A...