若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=______．
问题描述：
若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=______．
答
由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为3
，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=
2
，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2-2AC•AEcos45°⇒CE＝
2
=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF＝
5
＝
CF2+CE2−EF2
2 CF•CE
=5+5−2 2
•
5
5
，在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF＝4 5
．3 4
故答案为：
3 4
答案解析：由题意及图形，并有等腰直角可以设直角边长为3，则写斜边长为3
，利用E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点及余弦定理就、可以求出CE，CF的长度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．
2
考试点：三角形中的几何计算．
知识点：此题考查了同角三角函数的关系，还考查了余弦定理及学生的计算能力．