若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点,则tan∠ECF=_.
问题描述:
若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点,则tan∠ECF=______.
答
由题意及图形:设三角形的直角边为3,则斜边为3
,又由于E,F为三等分点,所以AE=EF=BF=
2
,又△ACE≌△BCF,在△ACE中有余弦定理得:CE2=AC2+AE2-2AC•AEcos45°⇒CE=
2
=CF,在△CEF中,利用余弦定理得:cos∠ECF=
5
=
CF2+CE2−EF2
2 CF•CE
=5+5−2 2
•
5
5
,在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知:tan∠ECF=4 5
.3 4
故答案为:
3 4