己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为(  ) A.1 B.2 C.92 D.13

问题描述:

己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为(  )
A. 1
B. 2
C.

9
2

D.
13

在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2
根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为

1
2
×AB•
1
2
AB=
AB2
4

△AHC的面积为
1
2
×AC•
1
2
AC=
AC2
4

△BCF的面积为
1
2
×BC•
1
2
BC=
BC2
4

∴阴影部分面积为
1
4
(AB2+AC2+BC2)=
1
2
AB2
∵AB=3,
∴阴影部分面积为
1
2
×32=
9
2

故选C.