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己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　） A.1 B.2 C.92 D.13

分类: 作业答案 • 2023-01-10 11:07:34

问题描述：

己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C.

9

2

D.

13

答

在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为

1

2

×AB•

1

2

AB=

AB2

4

，
△AHC的面积为

1

2

×AC•

1

2

AC=

AC2

4

，
△BCF的面积为

1

2

×BC•

1

2

BC=

BC2

4

，
∴阴影部分面积为

1

4

（AB²+AC²+BC²）=

1

2

AB²，
∵AB=3，
∴阴影部分面积为

1

2

×3²=

9

2

．
故选C．