设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．
问题描述：
设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．
答
知识点：本题考查了三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、配方法，属于中档题．
法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．
则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2=r2+
rsin(θ+
2
)≥r2-π 4
r=(r-
2
)2-
2
2
≥-1 2
，当且仅当r=1 2
取等号．
2
2
∴a+b+c的最小值为-
．1 2
故答案为：-
．（0≤r≤c≤1）．1 2
法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，
∴a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+
)2+(b+1 2
)2-1 2
≥-1 2
，当a=b=-1 2
，c=1 2
时取等号，1 2
∴a+b+c的最小值为-
．1 2
故答案为：-
．1 2
答案解析：法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．再利用三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式即可得出．
法2：由a+b+c≥a+b+a2+b2，通过配方变形为(a+
)2+(b+1 2
)2−1 2
即可得出．1 2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、配方法，属于中档题．