设函数f（x）=14x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值．（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=
x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值．1 4
（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围．
答
（1）因为f（x）=14x4+bx2+cx+d，所以h（x）=f′（x）=x3-12x+c．由题设，方程h（x）=0有三个互异的实根．考察函数h（x）=x3-12x+c，则h′（x）=0，得x=±2．所以c+16＞0c−16＜0故-16＜c＜16．（2）存在c∈（-16，1...
答案解析：（1）由于：“方程h（x）=0有三个互异的实根．”，通过列出表格，结合导数的零点问题讨论即可；（2）存在性问题，只需即（x-2）2（x+4）＞0（*）在区间[m-2，m+2]上恒成立，最后转化为子集问题即可．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题综合考查了函数的导数，零点，极值与恒成立问题．