如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC
问题描述：
如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC
答
作EG垂直于AF交AF于G，ADE和AGE全等（角角边），EG=DE=EC，EFG和EFC全等（边边直角），两个全等联用可以得到AE垂直EF，∠AED与∠FEC互补，∠DAE=∠FEC，ADE和ECF相似，相似比AD:EC=2：1，CF=1/2DE=1/4DC=1/4BC。
过程LZ自己补一下，应该算是比较清晰了。
答
延长AE交BC延长线于点G
则△ADE全等于△GCE
∴AD=CG ∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠EAF
∴∠EAF=∠G
∴AF=FG
设FC=X BC=a
a²+（a-x)²=（x+a)²
x=a/4
∴CF=BC/4