已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF

问题描述:

已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF

你好!1
证明:过E做EM⊥AF于M,连接EF
∵AE平分∠DAF
∴△AED≌△AEM
∴DE=ME,AM=AD
又∵E为DC中点
∴DE=EC=ME
∴△EFM≌△EFC
∴MF=FC
∴AF=AD+CF

过E作EG垂直与AF. AE平分角DAF(已知) ED垂直AD,EG垂直AF 可得:DE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等), 易证AD=AG. 因为E是中点,所以DE=EC=EG ...