若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述,若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述,
问题描述：
若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述,
若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述,
答
a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)
表示连续3个数的乘积，我们知道连续2个整数必有一个是2的倍数，连续3个数必有一个是3的倍数，所以(a-1)a(a+1)是6的倍数。
另外，费马小定理
如果p是一个素数，那么(a^p-a)一定能被p整除，这里如果令a=3那么可以得出a^3-a能被3整除，当然也能被2整除(分奇偶讨论)，所以能被6整除
答
a³-a
=a(a²-1)
=a(a+1)(a-1)
如果a,a+1,a-1均不为零
三个连续整数中,必有一个是3的倍数,必有一个是2的倍数
所以乘积是6的倍数
如果a,a+1,a-1有一个为0,则乘积为0,也能被6整除