如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除通俗一点.
问题描述：
如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除
通俗一点.
答
a^3-a=a(a^2-1)
=(a+1)*a*(a-1)
因为a为整数，故a^3-a是三个连续的整数相乘，根据抽屉原则
则至少有一个偶数；至少有一个被3整除的数
所以
这三个数的连乘积能被2、3整除，亦能被6整除
答
A的立方 - A
= A×（A的平方 - 1）
= A×（A + 1）×（A - 1）
= (A - 1)×A×(A + 1)
因(A - 1)、A、(A + 1)是三个连续的整数,根据抽屉原则：
1、其中至少有一个偶数；
2、其中至少有一个被3整除的数.
因此这三个数的连乘积能被2、3整除,亦即被6整除.