数学题在三角形ABc中在三角形ABc中己知角ABc和角AcB的角平分线相交于点F,过点F做DE平行Bc,交AB于点D,交Ac于点E,若BD十cE=9,则线段DE的长为
问题描述：
数学题在三角形ABc中
在三角形ABc中己知角ABc和角AcB的角平分线相交于点F,过点F做DE平行Bc,交AB于点D,交Ac于点E,若BD十cE=9,则线段DE的长为
答
线段BD、CE、DE之间存在的数量关系为DE=BD+CE,理由为：由BF、CF分别为角平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,再由DE与BC平行,得到两对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BD=DF,EC=FE,由DE=DF+FE,等量代换可得证．
∵BF为∠ABC的平分线,CF为∠ACB的平分线,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴BD=FD,EC=EF,
则DE=DF+FE=BD+CE=9．
故答案为：9．
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o