抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m:①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.如果能告诉我是哪年中考题,也可以。

问题描述:

抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A,B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,顶点为D.连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段PC上的一个动点,过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m:①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
如果能告诉我是哪年中考题,也可以。

题目有点乱
第一、顶点为D,什么顶点???
第二、点P为线段PC上的一个动点,一定不是线段PC,你再去看一看????

[1]因为与X轴相交于A,B
所以可以确定在A,B点的纵坐标Y=0
-x²+2x+3=0
x=3,x=-1
因为A在B的左侧,所以A(-1,0),B(3,0)
因为与Y轴相交于C点
所以可以确定C的横坐标X=0
所以y=3
所以C(0,3)
对称轴与X轴的交点是AB的中点(1,0)
所以对称轴是x=1
所以A(-1,0),B(3,0),对称轴是x=1。
[2]PE‖DE?

点P为线段PC上的一个动点这什么意思

提问者: 庄子我怕谁 回答者:雷锋叔叔你很赞
额,你题目错了,应该是【点P为线段BC上的一个动点】
(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:x=1.(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.把B(3,0),C(0,3)分别代入得: 3k+b=0 b=3 解得:k=-1,b=3.所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3.当x=1时,y=-1+3=2,∴E(1,2).当x=m时,y=-m+3,∴P(m,-m+3).在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4.∴D(1,4)当x=m时,y=-m2+2m+3,∴F(m,-m2+2m+3)∴线段DE=4-2=2,线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)
=-m2+3m∵PF∥DE,∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形.由-m2+3m=2,
(m-2)(m-1)=0
用十字相乘法解得:m1=2,m2=1(不符合题意,舍去).因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M,
由B(3,0),O(0,0),
可得:OB=OM+MB=3.∵S=S△BPF+S△CPF即S=1 2 PF•BM+1 2 PF•OM
=1 2 PF•(BM+OM)
=1 2 PF•OB.∴S=1 2 ×3(-m2+3m)
=-3 2 m2+9 2 m(0≤m≤3).
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我仿照前面内位大神的回答改进了一下 格式更美观 回答更准确
楼主如果不满意没关系的哦~反正我也是copy前一位的,
不过还是建议你采纳我的啊啦 =0=
By:雷锋叔叔你很赞

题目错了,应该是【点P为线段BC上的一个动点】(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).抛物线的对称轴是:x=1.(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b.把B(3,0),C(0,3)分别代入得:3k+b=0 b=3 解得:k=-1,b=3.所以...