已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A(-3,0),C(0,-2).(1)若点D是线段OC上一动点(不与点O,C重合),过点D作DE//PC交X轴于点E,连接PD,PE.设CD的长为m,三角形PDE的面积为S,求S与M之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.P为对称轴上一点,且使得三角形PBC的周长最短。

问题描述:

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A(-3,0),
C(0,-2).
(1)若点D是线段OC上一动点(不与点O,C重合),过点D作DE//PC交X轴于点E,连接PD,PE.设CD的长为m,三角形PDE的面积为S,求S与M之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
P为对称轴上一点,且使得三角形PBC的周长最短。

一看就是当年做过的题目 不过很可惜 上大学后 这些都忘了

S=[1-(m-1)^2]/4
当m=1时有最大值s=1/4

S存在最大值,理由:∵DE∥PC,即DE∥AC.∴△OED∽△OAC.∴ ODOC=OEOA,即 2-m2=OE3,∴OE=3- 32m,OA=3,AE= 32m,∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD= 12×3×2- 12×(3- 32m)×(2-m)- 12× 32m× 43- 12×m×1=- 34m...

路过。。