知椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1[a>b>0]的离心率为根6/3,右焦点为(根2,0)1求椭圆C的方程2若过原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C交于A,B两点,求证:点O到直线的距离为定值
问题描述:
知椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1[a>b>0]的离心率为根6/3,右焦点为(根2,0)1求椭圆C的方程2若过原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C交于A,B两点,求证:点O到直线的距离为定值
答
1.c=√2 c/a=√6/3 a=√3 b²=a²-c² b=1 ∴方程为x²/3﹢y²=1
2.设A﹙a,b﹚B﹙c,d﹚向量OA⊥向量OB∴ac×bd=0