设F圆锥曲线C一个焦点,与F对应的准线为L,AB为圆锥曲线C过F的弦,试分析AB为直径圆和准线的关系
问题描述：
设F圆锥曲线C一个焦点,与F对应的准线为L,AB为圆锥曲线C过F的弦,试分析AB为直径圆和准线的关系
答
设A、B、AB中点（圆心）到准线的距离分别为d1、d2、d，圆锥曲线C的离心率为e=AF/d1=BF/d2,
AB为直径圆半径AB/2=(AF+BF)/2=e(d1+d2)/2=ed
当0
当e=1时,圆锥曲线C为抛物线，d=AB/2，AB为直径圆和准线相切，
当e>1时,圆锥曲线C为双曲线，d
答
由焦点（1，0），准线x=-1得曲线方程
y²=4x
设直线L为y=2x+b,与抛物线方程联立
再根据韦达定理、弦长公式求b,可得直线方程
你自己试着解一下
如有疑问，可联系邮件 fxd91@sina.com
答
设AB中点（即圆心）为M,A、B、M到准线的距离分别为d1、d2、d,圆锥曲线的离心率为e,由圆锥曲线的第二定义有AF/d1=e,BF/d2=e,即AF=d1e,BF=d2e,两式相加得AF+BF=(d1+d2)e,即AB=(d1+d2)e,两边同除以2并将梯形中位线d=(d1...