一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?多边形的对角线咋求来着?忘了.是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.

分类: 作业答案 • 2022-04-17 11:23:55

问题描述：

一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?
多边形的对角线咋求来着?忘了.是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.

答

多边形的对角线条数的公式是n(n-3)/2,一个凸多边形共有20条对角线,则有n(n-3)/2=20,解得n=8
所以此多边形为八边形
其次,如果是18条,则应该有：
n(n-3)/2=18
n(n-3)=36
n^2-3n-36=0 解此方程可知:n不是整数,所以不存在18条对角线的多边形.