一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?下面是否存在有18条对角线的多边形如果存在,他是几边形?如果不存在,说出得出结论的道理.
问题描述：
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?下面
是否存在有18条对角线的多边形如果存在,他是几边形?如果不存在,说出得出结论的道理.
答
凸N边形，选取对角线其实就是选取两个点。第一个点有N个选择，第二个点不能与第一个点重复，也不能相邻（否则就是边而不是对角线了），这样就有N-3个选择。之后，由于先选A点再选B点，先选B点再选A点，是同一条对角线。所以凸N边形的对角线数目是 N(N-3)/2
N(N-3)/2 = 20 解方程得N=8或N=-5，所以它是八边形，N(N-3)/2 = 18 没有正整数解，所以不存在
答
An=An-1 + n-2
An表示n边形的对角线个数，其中A4=2
推一下，8边形20条，7边形14条
答案：不存在
当然通项公式可以求出来，An=(n-3)*n/2
答
求多边型的对角线的公式 n*(n-3)/2
n*(n-3)/2=20==> 8边型
n*(n-3)/2=18==没有整数解 所以不存在