一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
问题描述：
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
需要算式或解释.
答
一个n边形有 n*(n-3)/2件条对角线.（每个顶点均有与除它及相邻两点外的其它点连接,注意重复计算了一次）
故若有20条对角线,则是8边形.
因为n*(n-3)=36无整数解,故不存在这样的多边形.