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已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（72，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为______．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 08:50:01
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（

7
2
，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为______．

答

抛物线y2=2px的准线方程为x=-

p
2
．
∵M到定点A（
7
2
，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，
∴M到定点A（
7
2
，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，
∴
7
2
+
p
2
＝5，
∴p=3，
∴抛物线的方程为y2=6x．
故答案为：y2=6x．
答案解析：由M到定点A（
7
2
，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，可得M到定点A（
7
2
，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，求出p的值，可得抛物线的方程．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的定义，考查学生分析转化问题的能力，正确运用抛物线的定义是关键．

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