已知平面向量OA,OB,OC满足:OA=OB=OC 向量OA⊥OB,向量OA=xOC+yOB,则x+y取值范围?

题目是否有错，向量相等的话就不会垂直了！

(OA-yOB)^2=(xOC)^2,
|OA|^2-2yOAOB+y^2x|OB|^2=x^2|OC|^2
由于|OA|=|OB|=|OC|，OA⊥OB
所以1-y^2=x^2
即x^2+y^2=1
令x=sina,则y=cosa
x+y=sina+cosa=√2sin(a+45°)
因-1所以-√2

因为OA=OB=OC,向量OA⊥OB
所以建立直角坐标系,设O(0,0),A(a,0),B(0,a),C(acosθ,asinθ)（a>0）
所以向量OA=(a,0),向量OB=(0,a),向量OC=(acosθ,asinθ)
因为向量OA=xOC+yOB
所以a=xacosθ ①
0=xasinθ+ya ②
由①知x=1/cosθ（cosθ≠0）
由②知y=-xsinθ=-tanθ
所以x+y=1/cosθ-tanθ=(1-sinθ)/cosθ=(1-sinθ)/[0-(-cosθ)]
即可以将它理解为点(0,1)和点(-cosθ,sinθ)之间直线的斜率
点(-cosθ,sinθ)在圆x²+y²=1上,画图可知斜率∈(-∞,0)∪(0,+∞)
因此x+y的取值范围为(-∞,0)∪(0,+∞)

x=1,y=0;x+y=1