已知x>1,证明:x>lnx
问题描述：
已知x>1,证明:x>lnx
答
构造函数f(x)=lnx-x
求导即可
答
（1）a=1时 f(x)=lnx-x^2+x 定义域(0,正无穷) 求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x 令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1) 根据
答
设f(x)=x-lnx,f(1)=0,下面需证明当x>1时,f(x)>f(1)=0
因此只需证明x>1时,f(x)单增即可
f '(x)=1-1/x,当x>1时,显然有f '(x)>0
因此f(x)在 [1,正无穷）上单增,则当x>1时,有f(x)>f(1)=0
即 x-lnx>0,即x>lnx