已知数列an=3/8(2/3)^n,是否存在正整数m,n,p（m＜n＜p),使am,an,ap成为等差数列?
问题描述：
已知数列an=3/8(2/3)^n,是否存在正整数m,n,p（m＜n＜p),使am,an,ap成为等差数列?
答
a(m)+a(p)=2a(n)
=》 2^m / 3^m + 2^p / 3^p = 2^(n+1) / 3^n @
通分之后（分母 3^p), 发现： 左边是奇数， 右边是偶数，矛盾。
不可能！
答
假设存在,那么
(2/3)^m+(2/3)^p=2*(2/3)^n
即2^m3^(p-m)+2^p=2^(n+1)3^(p-n)
这说明2^p是3的倍数,p=0,显然不可能.故不存在.