已知数列{an}的通项公式为an=2×3n+23n−1（n∈N∗）． （1）求数列{an}的最大项； （2）设bn=an+pan−2，求实常数p，使得{bn}为等比数列； （3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三
问题描述：
已知数列{an}的通项公式为an=
（n∈N∗）．2×3n+2
3n−1
（1）求数列{an}的最大项；
（2）设bn=
，求实常数p，使得{bn}为等比数列；
an+p
an−2
（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
答
（1）由题意可得 an=2×3n+23n−1=2+43n−1，随着n的增大而减小，所以{an}中的最大项为a1=4．（2）bn=an+pan−2=2+43n−1+p43n−1=(2+p)(3n−1)+44=(2+p)3 n+(2−p)4，若{bn}为等比数列，∴b2n+1-bnbn+2=0（n∈...