已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG*DF=DB*EF ．
问题描述：
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．
答
证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．（1分）
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．（1分）
∴∠BDE=∠CED．（1分）
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE．（2分）
（2）由△DEF∽△BDE，得．（1分）
∴DE2=DB•EF．（1分）
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．（1分）
∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．（1分）
∴．（1分）
∴DE2=DG•DF．（1分）
∴DG•DF=DB•EF．（1分）
答
AB=AC,DE//BC推出AD=AE,∠ADE=∠AED,所以∠BDE=∠FED,又∠EDF=∠ABE所以∠EFD=∠BED,综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED∠EFD=∠BED推出相似2.∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE推出三角形BDE相似三角形DGE推出DG/BD=DE...