已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2)（1）证明：数列{1Sn}为等差数列；（2）求Sn及an．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝
，an＝−2SnSn−1(n≥2)1 2
（1）证明：数列{
}为等差数列；1 Sn
（2）求Sn及an．
答
解（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1，∴1Sn−1Sn−1＝2(n≥2)，∴{1Sn}是以1S1＝1a1＝2为首项，2为公差的等差数列．（2）∵数列{1Sn}为等差数列，∴1Sn＝2+2(n−1)＝2n，即Sn＝12n．当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝1...
答案解析：（1）利用条件求出{
}的通项公式，利用等差数列的定义证明：数列{1 Sn
}为等差数列；1 Sn
（2）根据{
}为等差数列，求Sn及an．1 Sn
考试点：等差关系的确定；数列的求和．
知识点：本题主要考查等差数列的定义以及等差数列的通项公式，以及数列{an}的前n项和为Sn与an之间的关系．考查学生的基本运算能力．