设等差数列{an}的公差为d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=

问题描述:

设等差数列{an}的公差为d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k=

由题可知这个数列是9d 10d 11d 12d...9d+(k-1)d...9d+(2k-1)d...
由ak是等比中项可得:9d*(9d+(2k-1)d)=(9d+(k-1)d)^2
简化后发现d可以无视(消去),得到一个关于k的一元二次方程
k^2-2k-8=0
解得k=-2或k=4
去掉负的,k就为4

a1=9d
ak=a1+(k-1)*d=9d+(k-1)*d
a2k=a1+(2k-1)*d=9d+(2k-1)*d
ak^2=a1*a2k
化简后可求出k=4