直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（ ）A. -1或2B. 2C. -1D. 1+3
问题描述：
直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（ ）
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+
3
答
∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，∴k≠0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
，得k2x2-（4k+8）x+4=0，
y＝kx−2
y2＝8x
由△=[-（4k+8）]2-16k2=64k+64＞0，得k＞-1．
根据根与系数关系有 x1+x2＝
．4k+8 k2
而A、B中点的横坐标为2，
∴
=4，解得k=-1（舍）或k=2．4k+8 k2
所以，使直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2．
故选B．
答案解析：把直线方程和抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程后利用判别式大于0求出k的范围，再利用根与系数关系求出两交点横坐标的和，由中点坐标公式即可求得k的值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的交点问题，往往采用对交点设而不求的办法，直线与圆锥曲线相交时，需要保证判别式大于0，此题属中档题．