已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分析问题、解决问题的能力，是中档题．
∵点D在直线AB：y=k（x-m）上，∴设D坐标为（x，k（x-m）），则OD的斜率为k′=k(x−m)x；又∵OD⊥AB，AB的斜率为k，∴k•k′=k2(x−m)x=-1，即k（x-m）=-xk；又∵动点D的坐标满足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0...
答案解析：设出D的坐标，求出OD的斜率，利用OD⊥AB于D，动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，确定x的值，代入k•k′=-1，化简即可求出m的值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分析问题、解决问题的能力，是中档题．