47个不同的自然数的和为2006,这47个自然数中最多有几个奇数

问题描述:

47个不同的自然数的和为2006,这47个自然数中最多有几个奇数

47个不同的自然数,其中的奇数的和从小到大排列所形成的数列,要使奇数的个数最多,那么取从1开始的等差数列,那么设奇数有n个,则奇数的和为sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
由于√2006=44.8,那么n的最大值是44
这47个自然数中最多只能有44个奇数

47个不同的自然数的和为2006,这47个自然数中最多有46个奇数

因为1+3+5+7+……91=(1+91)×46÷2=2116(即46个奇数和至少=2116)
2116-2006=110
而91+19=110
所以最多有46-2=44个奇数