若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
问题描述：
若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
答
N（N-1）（N-2）/6
答
题型：组合问题。
就是在n个点中任意取3个，组成三角形，有多少取法，
由组合公式：C³n=n！/3！×（n-3)！。
比如n=10，
由C³10=10！/3！×（10-3）！
=10！/3！×7！
=10×9×8/3×2×1
=120.
其中n！=n×（n-1)×。。×3×2×1表示n的阶乘，就是5！=5×4×3×2×1.
答
如果你学过排列组合,这个题目就比较简单
从N个点中任意取3个点,
得到的结果是C（N,3）=N（N-1）（N-2）/3×2×1=N（N-1）（N-2）/6
如果没有学过,可以这样考虑：
先取第一个顶点,从N个点中任意取一个,有N种取法
再取第二个顶点,只能从剩余N-1个点中任意取一个,有N-1种取法
取第三个顶点,从剩余N-2个点中任意取一个,有N-2种取法
所以有N（N-1）（N-2）种
但三角形ABC又可以叫做三角形ACB或BAC、BCA、CAB、CBA
因此在刚才计算过程中,每个三角形都被当作6个不同的三角形计算
因此实际数目只有计算结果的1/6
所以是N（N-1）（N-2）/6种