我们知道,若平面上有不在同一直线上的3个点,以这3个点为顶点的三角形有1个;若平面上有4个点,任意3个都不在同一直线上,以其中4个点为顶点的三角形有1个.
问题描述：
我们知道,若平面上有不在同一直线上的3个点,以这3个点为顶点的三角形有1个;若平面上有4个点,任意3个都不在同一直线上,以其中4个点为顶点的三角形有1个.
(1)若平面上有5个点,任意3个点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
(2)若平面上有6个点,任意3个点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?
(3)当平面上的点更多时,若仍然符合"任意3个点都不在同一直线上"的条件,你还能数出以3个点为顶点的三角形的个数吗?有没有规律?若平面上有n个点时,以其中3个点为顶点的三角形有k个,则在增加一个符合条件的点,这种三角形增加多少个?
...
答
1）10种 .
2）20种.
3）n*（n-1)/2*(n-2)/3【n*（n-1)/2表示n个点两两连接的线段数,*(n-2)是因为每条线段向其余点连接作三角形,/3是因为三角形有三条边所以每个三角形都被重复记了三遍】
增加n(n-1)/2个