如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.
问题描述：
如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.
答
...这个用定义证明的话，打出来会比较难看，兰州将就下吧：
一下的极限都是指△x→0
lim [kf（x+△x）-kf（x）]/△x
=k lim [f（x+△x）-f（x）]/△x
而因为y=(x)是R上的函数，所以 lim [f（x+△x）-f（x）]/△x >0 在R上恒成立（定义）。
所以原式>0在R上恒成立。为增函数。
答
证：设x1,x2为R上的任意两个数,不妨设x1
本题要理解增函数的概念。
答
原题应该为“如果函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数.”
令x1、x2均为实数,且x1>x2,则由y=f(x)是R上的增函数,有
f(x1)-f(x2)〉0成立.
则当k>0时,
kf(x1)-kf(x2)=k[f(x1)-f(x2)]>0
则kf(x)在R上是增函数.