点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比为,
问题描述：
点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比为,
答
1:3 在AB的1/3处（靠A)点D做DE平行于AC 在AC的1/3处（靠C)F点处做FG平行于AB 由 与中位线类似证明可得 G.E同为BC的1/3处（靠C) 即点P 由此 G.E.P同为点P 即P为BC的1/3处 PC/BP=1/3 则S pac ：Sabc =1：3
答
P点一定在BC边上,且BP = 2PC.
证明：在BC边上取一点Q,使得BQ = 2QC.连结AQ.过Q作AB、AC的平行线,分别交AC、AB于M、N.
这时,根据平行线所带来的比例关系可知,AM = (2/3)AC,AN = (1/3)AB.
于是,向量AQ = 向量AN + 向量AM = (1/3)向量AB + (2/3)向量AC.
根据P点的定义,我们在BC边上取的Q点即题目中的P点.
根据以上结论,易知三角形ABC与PAC等高,而PAC的底边只有ABC的1/3,所以面积比为PAC/ABC = 1/3.