若abc≠0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=
问题描述:
若abc≠0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b,
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=
答
令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则a+b=ckb+c=aka+c=bk三式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k(a+b+c)(k-2)=0a+b+c=0或k=2(1)当a+b+c=0时(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=[(-c)(-a)(-b)]/(abc)=-(abc)/(abc)=-1 (2)当k=2时三式相乘得...