如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．
问题描述：
如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．
答
由⊙P的圆心在直线y=x上，设此圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2（a＞0），
∵⊙P与直线x+2y-1=0相切，圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，
∴
=r，且a2+（|3a−1|
5
）2=r2，即a2+1=|AB| 2
，(3a−1)2
5
整理得：（2a+1）（a-2）=0，
又a＞0，∴a=2，r=
，
5
∴⊙P的方程为（x-2）2+（y-2）2=5．
答案解析：由⊙P的圆心在直线y=x上及半径r，设出圆方程，根据圆与直线x+2y-1=0相切，得到圆心到切线的距离d=r，根据圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，利用垂径定理及勾股定理列出关系式，联立求出a与r的值，确定出圆心P与半径r，写出圆方程即可．
考试点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，弄清题意是解本题的关键．